Question

a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,则a^2005+b^2005+c^2005=多少,怎么算的

Answer 1

a+b+c=3

(a+b+c)^2=3^2

所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9

a^2+b^2+c^2=3

所以2ab+2bc+2ca=6

a^2+b^2+c^2=3

所以2a^2+2b^2+2c^2=6

即2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca

(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

平方大于等于0

相加得0

所以都等于0

所以a-b=0,b-c=0,c-a=0

所以a=b=c

a+b+c=3

所以a=b=c=1

所以a^2005+b^2005+c^2005=1+1+1=3