黑板上写有1,2,3,...,2011一串数.

1个回答

  • (1)

    每操作一次,不影响黑板上所有数的总和,因此最后剩下

    =1+2+3+……+2011

    =(1+2011)*2011/2

    =2023066

    (2)

    倒数第2次操作,黑板上就16个数,总和是2023066

    这16个数来源于16*16=256个数,这256个数的和也同上.

    2011-(16-1)X = 256 ,X = 117次

    显然,从开始,只要117次操作,黑板上就剩256个数.

    也就是

    ①原有2011个数,和2023066

    ②操作117次,黑板剩余256个数:1873到2011,新出现117个和.这117个和=2023066-(1873+2011)*139/2=1753128

    ③操作16次,黑板剩余16个数都是新出现,和=2023066

    ④操作1次,黑板剩余1个数=2023066

    综上,所有出现过的数 = 2023066+1753128+2023066+2023066=7822326