Question

如图，正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面边长为2 ，侧棱长为4，E、F分别是棱AB、BC的中点，

Answer 1

证明：以D 为原点，DA 、DC 、DD ₁，分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，

由题意知D(0 ，0 ，0) ，

设平面B ₁EF的一个法向量n=(x，y，z).

则

解得x=y，z=

，

令y=1得n=

平面BDD ₁B ₁的一个法向量

而

即

,

∴平面B ₁EF⊥平面BDD ₁B ₁．