Question

已知偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当x∈[-3，0]时，f(x)＝log3(1−x3)，则f（10）=__

Answer 1

解题思路：依题意知，偶函数f（x）是以4为周期的函数，由x∈[-3，0]时，f（x）=log3(1−x3)即可求得f（10）．

∵f（x+4）=f（x），

∴f（x）是以4为周期的函数，

又f（-x）=f（x），x∈[-3，0]时，f（x）=log3(1−x3)，

∴f（10）=f（2×4+2）=f（2）=f（-2）=log3[1−(−2)3]=log₃9=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性与奇偶性的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．