若函数y=sin(2x+ϕ)的一条对称轴为x=π3,则它的一个单调区间为(  )
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1个回答

  • 解题思路:利用正弦函数的对称轴方程2x+φ=kπ+[π/2],k∈Z即可求得φ,再利用正弦函数的单调性即可求得答案.

    ∵x=[π/3]是函数y=sin(2x+ϕ)的一条对称轴,

    ∴2×[π/3]+φ=kπ+[π/2],

    不妨取k=0,φ=-[π/6],

    由2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2],k∈Z,得

    kπ+[π/3]≤x≤kπ+[2π/3],k∈Z,

    令k=0,[π/3]≤x≤[2π/3],

    ∴y=sin(2x-[π/6])的一个单调递减区间为[[π/3],[2π/3]],而([π/3],[2π/3])⊂[[π/3],[2π/3]],故A正确,可排除B,C,D.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 正弦函数的对称性.

    考点点评: 本题考查正弦函数的对称性与单调性,求得φ是关键,考查分析与推理运算能力,属于中档题.