Question

若三角形的三边a.b.c适合等式{ }求证：此三角形是等腰三角形.

Answer 1

等式整理可得：

(a-b)c^3-(a+b)(a-b)c^2-(a-b)(a^2+b^2)c+(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=0

(a-b)[c^3-(a+b)c^2-(a^2+b^2)c+(a^2+b^2)(a+b)]=0

(a-b)[c^2(c-a-b)-(a^2+b^2)(c-a-b)]=0

(a-b)(c^2-a^2-b^2)(c-a-b)=0

由a,b,c为三角形三边,于是有c-a