Question

已知四边形ABCD为平行四边形,如图1(1)若M为AD中点连接CM并延长交BA的延长线于点N,CM与BD交于点E,求BE

Answer 1

（1）易知△BEC∽△DEM,所以BE：DE=2：1

（2）设向量BA=向量a,向量BC=b,因为NGF三点共线,所以可设向量NG=t向量NF,由（1）可知向量BF=2t向量b/3,向量AG=向量AN+向量NG=向量a+t向量NF=向量a+t(向量NB+向量BF)=（1-2t）向量a+2t向量b/3；又因为BGM三点共线,所以向量AG=x向量AB+（1-x）向量AM=—x向量a+(1-x)向量b/2,所以有①2t-1=x②1-x=2t/3,联立①②得t=3/5

所以NG:GF=3：2