Question

三角形ABC中,AD垂直BC,H为AD上任一点,BH、CH的延长线分别交AC、AB与E、F,求证：角ADE=角ADF

Answer 1

证明：

过A作BC的平行线,分别交CE、DE、DF、BF的延长线于P、M、N、Q

因为PQ//BC

所以AM/BD＝AE/EB＝AP/BC,

所以AM＝BD*AP/BC

因为AN/CD＝AF/FC＝AQ/BC

所以AN＝CD*AQ/BC

所以AM/AN＝BD*AP/CD*AQ

因为AQ/BD＝HA/HD＝AP/CD

所以BD*AP＝CD*AQ

所以AM/AN＝1

所以AM＝AN

因为AD⊥BC,MN//BC

所以AD⊥MN

所以∠MAD＝∠NAD

又因为AD＝AD

所以△ADM≌△ADN

所以∠ADM＝∠ADN

即∠ADF＝∠ADE

江苏吴云超解答　供参考!