利用数学归纳法
（1）当n=1时,显然成立.
（2）假设当n=k时,命题成立,即 k^3 +5k被6整除.
当n=k+1时,
(k+1)^3 +5(k+1)=k^3+3K^2+3k+1 +5k+5
=(k^3+5k) + (3k^2 +3k) +6
=(k^3+5k) + 3*k(k+1) +6
(k^3+5k) 被6整除（假设的条件）,3*k(k+1)和 6都被6整除.
所以当n=k+1时也成立.
证明n*3+5n能被6整除
利用数学归纳法
（1）当n=1时,显然成立.
（2）假设当n=k时,命题成立,即 k^3 +5k被6整除.
当n=k+1时,
(k+1)^3 +5(k+1)=k^3+3K^2+3k+1 +5k+5
=(k^3+5k) + (3k^2 +3k) +6
=(k^3+5k) + 3*k(k+1) +6
(k^3+5k) 被6整除（假设的条件）,3*k(k+1)和 6都被6整除.
所以当n=k+1时也成立.