解题思路：根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，然后利用全等三角形的判定定理证明△ABE≌△BCF≌△CAD；△ABF≌△BCD≌△CAE；△DBE≌△ECF≌△FAD；△ADE≌△BEF≌△CFD；△DBF≌△ECD≌△FAE即可．
∵AB=AC=BC，AD=BE=CF，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABE和△BCF和△CAD中，
AB＝BC＝AC
∠BAC＝∠ABC＝∠ACB
AD＝BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS），
∵AB=AC=BC，AD=BE=CF，
∴BD=EC=AF，
在△ABF和△BCD和△CAE中，
AB＝BC＝AC
∠BAC＝∠ABC＝∠ACB
BD＝EC＝AF，
∴△ABF≌△BCD≌△CAE（SAS），
在△DBE和△ECF和△FAD中，
DB＝EC＝AF
∠ABC＝∠ECF＝∠FAD
AD＝EB＝CF，
∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS），
∴∠BDE=∠CEF=∠AFD，DE=EF=DF，
∴∠ADE=∠BEF=∠CFD，
在△ADE和△BEF和△CFD中，
点评：
本题考点： 全等三角形的判定．
考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．