计算题一道,数列的(1-1/2+1/3-1/4+...+1/2007-1/2008)/(1/1005*2008+1/10

2个回答

  • 3013

    3013/(1506*1507)=1/1506+1/1507

    3013/(1505*1508)=1/1505+1/1508

    等等

    直到

    3013/(1005*2008)=1/1005+1/2008

    所以分母*3013=1/1005+1/1006+...+1/2008

    从分子中提取出所有奇数及以后其2的方幂倍数

    1-1/2-1/4-...-1/1024=1/1024

    1/3-1/6-1/12-...-1/1536=1/1536

    (这几条应该明白吧)

    等等

    直到

    1/1005=1/1005

    1/1007=1/1007

    再等等

    最后到

    1/2007=1/2007

    一共1004个奇数,映射成1004个大于等于1005(否则继续乘2)的数

    并且覆盖分子每一项(一个数不断除以2最后不是奇数?)

    所以分子=1/1005+1/1006+...+1/2008

    所以分子=分母*3013

    所以分子/分母=3013

    鉴定完毕