Question

若2*X*X-(4M-1)*X+2M*M+1是一个完全平方式,求M的值

Answer 1

2x^2-(4m-1)x+2m^2+1是一个完全平方式

则2x^2-(4m-1)x+2m^2+1=(ax+b)^2

二次项是a^2x^2

所以a^2=2

a=±√2

此处正负号其实一样

所以不妨设a=√2

(√2x+b)^2=2x^2+2√2bx+b^2

所以2√2b=-(4m-1),b^2=2m^2+1

2√2b=-(4m-1)

两边平方

8b^2=16m^2-8m+1

b^2=2m^2+1

16m^2+8=16m^2-8m+1

m=-7/8