Question

已知数列an的通项公式是an=3n-1 bn=2的n次方 设an和bn的公共项组成的新数列为Cn ,

Answer 1

我是先前的月河飞雪,刚刚看错题目的.应该这么解.

设存在正整数n,m；使得 (3n-1)=2^m

可知 n = (2^m+1)/3 是3的倍数

这种整数分析问题用二项式定理来做

2^m+1 = (3+(-1))^m +1 = 3K +(-1)^m+1 是3的倍数 (二项式展开前面的项数都可以提出3,只有最后一项(-1)^m)不行

所以 （-1)^m+1=0; m=2k-1 (k∈N*) (即m为奇数)

此时,ck的通项公式 Ck = 2*(2k-1)

Sk = (2^1+2^3+...+2(2k-1)) = 2*(4^k-1)/3