Question

lim[sin﹙√x²+1﹚-sinx]当x趋向无穷的极限求详解

Answer 1

根据和差化积公式得

sin﹙√(x²+1)﹚-sinx=2cos[(√(x²+1)+x)/2]·sin[(√(x²+1)-x)/2]

又[(√(x²+1)-x）=1/[(√(x²+1)）+x]

所以lim1/[(√(x²+1）+x]=0（当x趋向无穷时）

所以limsin[(√(x²+1)-x)/2]=limsin1/[2(√(x²+1)+x)]=0,

又|2cos[(√(x²+1)+x)/2]|