已知：△ABC中,AX,BY,CZ分别是BC,AC,AB边上的中线,求证：AX,BY,CZ相交于一点G,并且AG∶GX=2∶1
X,Y分别是BC,AC的中点,所以XY=DE,所以,四边形DEXY为平行四边形,所以
GD=DA=GX,GY=GE=EB,
所以
AG∶GX=2∶1,BG∶GY=2∶1．
同理,若BY与CZ相交于一点G′,必有
BG′∶G′Y=2∶1,G′C∶G′Z′=2∶1,
所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．
已知：△ABC中,AX,BY,CZ分别是BC,AC,AB边上的中线,求证：AX,BY,CZ相交于一点G,并且AG∶GX=2∶1
X,Y分别是BC,AC的中点,所以XY=DE,所以,四边形DEXY为平行四边形,所以
GD=DA=GX,GY=GE=EB,
所以
AG∶GX=2∶1,BG∶GY=2∶1．
同理,若BY与CZ相交于一点G′,必有
BG′∶G′Y=2∶1,G′C∶G′Z′=2∶1,
所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．