Question

1.把关于x的方程x的平方+px+q=0化为(x+a)的平方=b的形式,当p、q满足什么关系时,方程有实数根?求出方程的

Answer 1

1.x^2+px+q=0

x^2+px+p^2/4-p^2/4+q=0

(x+p/2)^2=p^2/4-q

因为(x+p/2)^2>=0

所以p^2/4-q>=0方程有实数根

即

p^2-4q>=0

方程的根:

x=p/2±√(p^2-q)

2.

设2x^2-(4m-1)x+2m^2+1=(ax+b)^2=a^2x^2-2abx+b^2

比较系数

2=a^2

1-4m=-2ab (1)

2m^2+1=b^2

(1)^2 4m-1=2ab

16m^2-8m+1=4a^2b^2

1

6m^2-8m+1=4(2)(2m^2+1)

16m^2-8m+1=8(2m^2+1)=16m^2+8

-8m+1=8

8m=-7

则m=-7/8