Question

用数学归纳法证明1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 ，（n∈N * ）

Answer 1

证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=

(1+1)(2+1)

6 =1 ，即原式成立（2分）

（2）假设当n=k时，原式成立，即1 ²+2 ²+3 ²+…+k ²=

k(k+1)(2k+1)

6 （6分）

当n=k+1时，1 ²+2 ²+3 ²+…+（k+1） ²=

k(k+1)(2k+1)

6 + (k+1) 2 =

(k+1)(k+2)(2k+3)

6 （10分）

即原式成立

根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立

∴1 ²+2 ²+3 ²+…+n ²=

n(n+1)(2n+1)

6 （12分）