正交对角化:存在正交阵Q和对角阵,使得
Q'BQ=D,Q'AQ=D^2=diag{e1,e2,..,en},e1,...,en是A的特征值
因为B也是正定,所以D=diag{sqrt(e1),...,sqrt(en)}唯一确定,那么B也唯一确定B=QDQ'
设A是n阶对称正定矩阵,求证：存在唯一的正定阵B使A=B*B
1个回答
相关问题
-
求证A是n阶正定矩阵,则存在 唯一的正定矩阵B,使A=B^2 我会存在性,这里求证唯一性
-
设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明：B^tAB为正定阵的充要条件为R（B）=n
-
证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
-
设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明：
-
设A为m阶正定对称阵,B为mxn阶阵,在己知BTAB正定时求r(B)=n
-
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
-
设A,B都是n阶正定矩阵,证明2A+3B也正定.
-
设A是n阶正定矩阵,B是n阶反堆成矩阵,证明A-B^2（注：A减B方）为正定矩阵.
-
设A为n阶实对称矩阵，证明：秩（A）=n的充分必要条件为存在一个n阶实矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
-
A,B为n阶正定矩阵,则A*B*是否是正定矩阵?为什么?