高中数学排列组合问题How many numbers less than 3500 can be formed usin

1个回答

  • 1、48

    结果仅由一位数字构成时,均满足题意的数字共有4个;

    结果仅由二位数字构成时,均满足题意的数字共有A(4,2)=12个;

    结果仅由三位数字构成时,均满足题意的数字共有A(4,3)=24个;

    结果仅由三位数字构成时,千位数为1的数字全部满足共计A(3,2)=6;

    结果仅由三位数字构成时,千位数为3的数字全部满足共计A(2,2)=2;

    因此在数字不重复的情况下共有48个数字满足题目

    2、允许重复数字的话,可分如下情形讨论:

    a、仅一位数字的,每个数字位均可对应1,3,5,7,总计有4个数字满足条件;

    b、仅两位数字的,每个数字位均可对应1,3,5,7,总计有C(4,1)*C(4,1)=16个数字满足条件;

    c、仅三位数字的,每个数字位均可对应1,3,5,7,总计有C(4,1)*C(4,1)*C(4,1)=64个数字满足条件;

    d1、仅四位数字的,千位数取1,此时其他数字位均为对应1,3,5,7,总计有C(4,1)*C(4,1)*C(4,1)=64个数字满足条件;

    d2、仅四位数字的,千位数取3,百位数取1,此时其他数字位均为对应1,3,5,7,总计有C(4,1)*C(4,1)=16个数字满足条件;

    d3、仅四位数字的,千位数取3,百位数取3,此时其他数字位均为对应1,3,5,7,总计有C(4,1)*C(4,1)=16个数字满足条件;

    因此全部满足条件的数字共有:4+16+64+64+16+16=180个