解题思路：设OA的斜率为k，则直线OB的斜率为-[1/k]，写出OA、OB的直线方程，与抛物线方程联立，求出A和B点的坐标，由中点坐标公式表示出中点的坐标，消去k即可得到中点的轨迹方程，从而可得轨迹．
证明：设抛物线方程为y2=2px①
过抛物线顶点O任作互相垂直的二弦OA和OB，
设OA的斜率为k，则直线OB的斜率为-[1/k]，
于是直线OA的方程为：y=kx②
直线OB的方程为：y=-[1/k]x③
设点A（x1，y1），点B（x2，y2）
由①，②可得：x1=[2p
k2，y1＝
2p/k]．
由①，③可得：x2=2pk2，y2=-2pk
设P（x，y）为AB的中点，由上可得：
x＝
x1+x2
2＝
p
k2+pk2④
y＝
y1+y2
2＝
p
k−pk⑤
由⑤可得：y2=
p2
k2−2p2+p2k2⑥
由④可知：px=
p2
k2+p2k2，代入⑥
y2＝(
p2
k2+p2k2)−2p2＝px−2p2
即y2=px-2p2，
所以点P的轨迹为一抛物线．
点评：
本题考点： 抛物线的定义；轨迹方程．
考点点评： 本题考查与中点有关的轨迹方程的求解，考查运算能力．