A、质量指物体所含物质的多少，与物体是否受到力的作用无关，故不论是否有重力，物体总有质量；故A错误，符合题意；
B、河水由于受到竖直向下的重力作用才向低处流；如果地球上的物体没有重力作用，则河水不能向低处随意流动；故B正确，不符合题意；
C、站在地球表面的人受到重力作用，使人不能轻易脱离地球；如果地球上的物体没有重力作用，人一跳就可能离开地球；故C正确，不符合题意；
D、杯里的水由于受到竖直向下的重力作用会倒出来；如果地球上的物体没有重力作用，则杯里的水将无法倒入口中；故D正确，不符合题意．
故选：A