Question

（2013•天门模拟）如图，B为双曲线y=[1/x]（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，求（OB+A

Answer 1

解题思路：设设B（a，[1/a]），则A（a，a）．所以利用两点间的距离公式可以求得线段AB、OB的长度；然后可以求得（OB²-AB²）的值，即（OB+AB）（OB-AB）的值．．

如图，∵B为双曲线y=[1/x]（x＞0）上一点，

故设B（a，[1/a]）．

又∵直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，

∴A（a，a），

∴AB=a-[1/a]，OB=

a2+(

1

a)2，

∴OB²-AB²=[a²-（[1/a]）²]-（a-[1/a]）²=2，即（OB+AB）（OB-AB）=OB²-AB²=2，．

∴（OB+AB）（OB-AB）的值是2．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了待定系数法求反比例函数解析，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，利用点B的横坐标表示出点A、B的纵坐标是解题的关键．