已知点P1(2,3),P2(-4,5)和A(-1,2),求过点A且与点P1,P2距离相等的直线方程.

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  • 解题思路:由题意可知过点A且与点P1,P2距离相等的直线有两种情况,当直线与点P1,P2的连线平行时,由两点式求出斜率,再由点斜式写出直线方程,当直线过线段P1P2的中点时,由中点坐标公式求出线段P1P2的中点,然后直接得到直线方程.

    ①当直线与点P1,P2的连线平行时,由直线P1P2的斜率k=

    3−5

    2+4=−

    1

    3

    所以所求直线方程为y−2=−

    1

    3(x+1),即x+3y-5=0;

    ②当直线过线段P1P2的中点时,因为线段P1P2的中点为(-1,4),所以直线方程为x=-1.

    ∴所求直线方程为x+3y-5=0或x=-1.

    点评:

    本题考点: 点到直线的距离公式.

    考点点评: 本题考查了点到直线的距离公式,考查了分类讨论的数学思想方法,是基础题.