有一篮子鸡蛋,一个一个拿完,两个两个拿剩一个,三个三个拿剩1个,四个四个拿剩一个,5个5个拿剩1个,六个六个拿剩1个,7

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  • 两个两个拿剩一个,三个三个拿剩1个,四个四个拿剩一个,5个5个拿剩1个,六个六个拿剩1个

    所以减去一个,则它能被2,3,4,5,6整除

    2,3,4,5,6最小公倍数是60

    所以个数是60a+1

    能被7整除

    60a+1=7n

    n=(60a+1)/7=8a+(4a+1)/7

    令(4a+1)/7=b

    则4a+1=7b

    a=(7b-1)/4=b+(3b-1)/4

    令c=(3b-1)/4

    4c=3b-1

    b=(4c+1)/3=c+(c+1)/3

    所以c除以3,余数是2

    所以c=3m+2

    b=4m+3

    a=7m+5

    n=(60a+1)/7=60m+43

    60a+1=7n=420m+301

    所以有无数个解

    m=0时最小,此时有420×0+301=301个