Question

已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根．

Answer 1

解题思路：（1）根据一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，可知△≥0，据此列出不等式解答即可；（2）根据根与系数的关系可知x1+x2=2，结合x1+3x2=8，得到方程组，求出x1x2的值，再根据根与系数的关系m=x1x2，解答即可．

（1）△=4-4m，

∵有两个实数根，

∴4-4m≥0，

∴m≤1；

（2）∵

x1+x2＝2

x1+3x2＝8，

解得，

x1＝−1

x2＝3，

∴m=x₁x₂=-3．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．