Question

已知集合A={a，b，c，d}，B={a2，b2，c2，d2}，其中A⊆N+，B⊆N+，a＜b＜c＜d，且A∩B={a，

Answer 1

解题思路：（1）按照A⊆N⁺，B⊆N⁺，a＜b＜c＜d，且A∩B={a，d}，a+d=10．得到的信息是a=a²，则a=1，d=9，在B中，b²=9或c²=9，可求a，b；

（2）由A∪B中所有元素的和为124得到关于c的等式解c．

（1）∵集合A={a，b，c，d}，B={a²，b²，c²，d²}，其中A⊆N⁺，B⊆N⁺，a＜b＜c＜d，A∩B={a，d}，a+d=10．

∴{a，d}⊊{a²，b²，c²，d²}，

∴a=a²，则a=1，d=9，

∴在B中，b²=9或c²=9，

则b=3或c=3；

∴a=1，b=3．或者a=1，b=2．

（2）由（1）得，A={1，3，（4，5，6，7，8其对应一个），9}，

B={1，9，（16，25，36，49，64中的一个），81}，此时要使A∪B中所有元素的和为124，则1+3+9+1+9+81+c+c²=124，解得c=4；

点评：

本题考点： 并集及其运算．

考点点评： 本题考查了集合的运算；关键是读懂题意．