Question

如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,BP垂直于AD,垂足是P.已知AC-AB=2BP,求证：∠ABC=3∠C

Answer 1

证明：延长BP交AC于G

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD

∵BP⊥AD

∴∠ADB＝∠ADG＝90

∵AP＝AP

∴△ABP≌△AGP （ASA）

∴AG＝AB,GP＝BP,∠ABG＝∠AGB

∴CG＝AC-AG＝AC-AB,BG＝2BP

∵AC-AB＝2BP

∴CG＝BG

∴∠CBG＝∠C

∴∠AGB＝∠C+∠CBG＝2∠C

∴∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠AGB+∠CBG＝3∠C

数学辅导团解答了你的提问,