解题思路：两条对角线互相垂直相等且互相平分的四边形是正方形，菱形的对角线平分一组对角，顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形，等腰梯形的两条对角线相等．
A、两条对角线互相垂直相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误，符合题意．
B、菱形的对角线平分一组对角，故本选项正确，不符合题意．
C、各边中点所得的四边形是平行四边形，故本选项正确，不符合题意．
D、，等腰梯形的两条对角线相等，故本选项正确，不符合题意．
故选A．
点评：
本题考点： 命题与定理；平行四边形的判定；菱形的性质；正方形的判定；等腰梯形的性质．
考点点评： 本题考查命题的概念以及平行四边形的判定，菱形的性质，正方形的判定以及等腰梯形的判定定理的知识点．