Question

人和气球离地面高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M人的质量为m，人要从气球下栓着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为多

Answer 1

解题思路：以人和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒．用绳梯的长度和高度h表示人和气球的速度大小，根据动量守恒定律求出绳梯的长度．

设人沿软绳滑至地面，软绳长度至少为L．以人和气球的系统为研究对

象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：

0=Mv₂+mv₁…①

人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小：

v₂=[L−h/t]…②

人相对于地面下降的高度为h，速度大小为：

v₁=[h/t]…③

将②③代入①得：0=M（-[L−h/t]）+m•[h/t]

解得：L=[M+m/M]h；

答：软绳的长度至少为[M+m/M]h．

点评：

本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题是有相对运动的动量守恒问题，要注意速度的参考系是地面，基本题．