Question

已知数列的前n项和为Sn=2*3的n次方+m,试确定m的值,使这个数列是等比数列

Answer 1

a1=S1=m+3

a2=S2-a1=m+9-(m+3)=6

a3=S3-a1-a2=27+m-6-(m+3)=18

数列是等比数列

q=a3/a2=18/6=3

a1=a2/q=6/3=2

m+3=2

m=-1

也可以直接利用等比数列求和公式

Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=[a1/(q-1)]qⁿ-a1/(q-1)

又已知Sn=3ⁿ+m,因此

[a1/(q-1)]qⁿ=3ⁿ (1)

m=-a1/(q-1) (2)

由(1)得q=3 a1/(q-1)=1

代入(2)

m=-1