Question

三角形的一个性质为：设△SAB的两边SA、SB互相垂直，点S在AC边上的射影为H，则SB2=BH•AB．结论推广到三棱锥

Answer 1

解题思路：在Rt△SAD中，有SD²=DH•AD，再利用三角形的面积公式，即可得出结论．

经过四面体的棱SA与点H作平面，与棱BC交于点D．易知，棱BC⊥平面SAD．在Rt△SAD中，有SD²=DH•AD．

又∵△SBC、△HBC、△ABC有公共边BC，

∴S²_△SBC=S_△BCH•S_△ABC，

故答案为：S²_△SBC=S_△BCH•S_△ABC．

点评：

本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题考查类比推理，考查学生的计算能力，比较基础．