如图1一3一11所示在四边形ABCD中,角ABC= - 知识问答

如图1一3一11所示在四边形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.

1个回答

（1）BE=AD
证明：
∵ABCD是直角梯形 ∠ABC=90
∴∠A=90º
∵CE⊥BD
∴∠BEC+∠ABD=90º
∵∠ADB+∠ABD=90º
∴∠BEC=∠ADB
又∵∠A=∠EBC,AB=BC
∴⊿BCE≌⊿DAB（AAS）
∴AD=BE
2）AC垂直平分ED
∵⊿BEC ≌⊿ADB
∴EC=BD
∵BD =CD
∴CE=CD
又∵AD=AE,AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）
∴∠AEC=∠DAC
∵⊿AED是等腰三角形,且AC是顶角平分线【根据等腰三角形三线合一】
∴AC垂直平分ED

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