Question

已知f（x）是二次函数,且 f（0）=-1,f（x+1）=f（x)-2x+2,求f（x）的表达式

Answer 1

已知f（x）是二次函数,且 f（0）=-1,f（x+1）=f（x)-2x+2,求f（x）的表达式

设：f（x）=ax2+bx+c

因为f（0）=-1所以c=-1

a(x+1)2+b(x+1)-1=ax2+bx-1-2x+2

ax2+(2a+b)x+a+b-1=ax2+(b-2)x+1

因为a+b-1=1

2a+b=b-2

所以a=-1b=3c=-1

f（x）=-x2+3x-1