如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.

4个回答

  • 相似.方法一:

    ∵平行四边形ABCD,且AE⊥BC,AF⊥CD

    ∴∠B=∠D,∠AEB=∠AFD=90°,

    ∴△ABE∽△ADF

    ∴AF/AE=AD/AB,

    而AD=BC

    ∴AF/AE=BC/AB,即AF/BC=AE/AB

    ∵∠EAF=90°-∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB)

    ∴∠EAF=∠B

    既然在△AEF与△ABC中,AF/BC=AE/AB且∠EAF=∠B

    ∴△AEF与△ABC相似.

    方法二:

    ∵AE⊥BC,AF⊥CD

    ∴在四边形AEFC中,∠AEC=∠AFC=90,

    ∴四边形AECF有外接圆,

    ∴∠AFE=∠ACE

    又∵∠EAF=90°-∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB)

    ∴∠EAF=∠B

    既然在△AEF与△ABC中,∠EAF=∠B 且 ∠AFE=∠ACE

    ∴△AEF与△ABC相似.