将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10填入下面的星形图上空白的圆圈中,使得五个四边形顶点上四个数之和都等于25.

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  • 解题思路:

    根据题意,结合图形,首先分析出a、b、c、d的取值,进而逐一分析出其余的圆圈里的数字的取值即可.

    根据题意:五个四边形顶点上四个数之和都等于25,而且这五个四边形均包含一个11的顶点,

    所以这五个四边形的其余三个顶点上的数字之和均为25-11=14.

    又因为11+5=16,所以a+b=9,c+d=9,满足条件的有8、1,7、2,6、3三种,分析知b、d不能取6、7、8,只能取其中较小的数;

    不妨设a=7,b=2,c=6,d=3,则e+f=25-11-2=12,剩余的1、4、8、9、10五个数中只有4和8满足其和为12,

    e=4,f=8时,11+8=19,得g+h=6,没有满足条件的数,因此e=8,f=4.

    g+h=25-11-4=10,g、h只能从1、9、10中取数,同上的分析方法,知g=9,h=1,i=10.

    所以满足条件的a=7,b=2,c=6,d=3,e=8,f=4,g=9,h=1,i=10.

    根据图形的对称性,还可以是:a=6,b=3,c=7,d=2,e=10,f=1,g=9,h=4,i=8.

    同样的方法分析知a、b和c、d均不能取8、1.

    答:图上空白的圆圈的数为a=7,b=2,c=6,d=3,e=8,f=4,g=9,h=1,i=10或a=6,b=3,c=7,d=2,e=10,f=1,g=9,h=4,i=8.

    点评:

    本题考点: 凑数谜.

    考点点评: 此题考查了学生的分析推理能力,解题的过程中要有一个清晰的思路,善于运用假设法.