Question

定积分题,彻底晕了……对x∫[0,x]f(u)du-∫[0,x]f(u)du-∫[0,x][∫[0,u]f(t)dt]d

Answer 1

可以这么看,

假设F(x)=∫f(x)dx

则：F'(x)=f(x)

(x∫[0,x]f(u)du)'=(xF(x)-xF(0))'=F(x)+xF'(x)-F(0)=F(x)+xf(x)-F(0)

(∫[0,x]f(u)du)'=(F(x)-F(0))'=F'(x)=f(x)

(∫[0,x][∫[0,u]f(t)dt]du)' =(∫[0,x][F(u)-F(0)]du)'=F(x)-F(0)

所以,原式的导数=xf(x)-f(x)=(x-1)f(x)

不会等于零啊,除非是求x=1这点的导数.

你再仔细核对一下原题吧