（1）（0，-3），b=-
，c=-3；
（2）由（1），得y=
x 2-
x-3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0），
∴OB=4，
又∵OC=3，
∴BC=5，
由题意，得△BHP∽△BOC，
∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5，
∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5，
∵PB=5t，
∴HB=4t，HP=3t，
∴OH=OB-HB=4-4t，
由y=
x-3与x轴交于点Q，得Q（4t，0），∴OQ=4t，
①当H在Q、B之间时，QH=OH-OQ=（4-4t）-4t=4-8t，
②当H在O、Q之间时，QH=OQ-OH=4t-（4-4t）=8t-4，
综合①，②得QH=｜4-8t｜；
（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似；
①当H在Q、B之间时，QH=4-8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO=HP∶OQ，得
，
∴t=
，
若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO=HQ∶OQ，得
，
即t 2+2t-1=0，
∴t 1=
-1，t 2=-
-1（舍去）；
②当H在O、Q之间时，QH=8t-4，
若△QHP∽△COQ，则QH∶CO=HP∶OQ，得
，
∴t=
，
若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO=HQ∶OQ，得
，即t 2-2t+1=0，∴t 1=t 2=1（舍去），
综上所述，存在的值，t 1=-1，t 2=
，t 3=
。