Question

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x+1),(x不等于+1）试求f(x)与g(x)的解

Answer 1

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x+1),(x不等于+1且x不等于-1）试求f(x)与g(x)的解析式

因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)

因为g(x)是奇函数,所以g(x)=-g(-x)

因为f(x)+g(x)=1/(x+1)

所以f(-x)-g(-x)=1/(-x+1)即f(x)-g(x)=1/(-x+1)

与f(x)+g(x)=1/(x+1)联立

解得f(x)=1/(1-x的平方)

g(x)=-x/(1-x的平方)