（1）证明：由题意可得：∠A=∠ADM=30°，
∴MA=MD，
又∵MG⊥AD于点G，
∴AG=DG，
∵∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B，
∴CB=CD，
∴C与N重叠，
又∵NH⊥DB于点H，
∴DH=BH，
∵AD=DB，
∴AG=DH；
（2）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论成立．
如图③，在Rt△AMG中，∠A=30°，
∴∠AMG=60°=∠B，
又∵∠AGM=∠NHB=90°，
∴△AGM∽△NHB
，
∴[AG/NH＝
MG
BH]，…①
∵∠MDG=α，
∴∠DMG=90°-α=∠NDH，
又∵∠MGD=∠DHN=90°，
∴Rt△MGD∽Rt△DHN，
∴[DH/MG＝
NH
DG]，…②
①×②，得[DG/AG＝
BH
DH]，
由比例的性质，得 [DG+AG/AG＝
BH+DH
DH]，
即 [AD/AG＝
BD
DH]，
∵AD=DB，
∴AG=DH；
（3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中，[DM/DN]值没有改变，
∵Rt△MGD∽Rt△DHN，
∴[DM/DN]=[MG/DH]，
∵AG=DH，
∴[DM/DN]=[MG/AG]=tan∠A=tan30°=
3
3，
∴
DM
DN＝
3
3．