解题思路：（Ⅰ）将递推公式化为
a
n
a
n−1
＝
n
n−1
，利用累积法求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）由求导公式函数f（x）的导数，化简后对m进行分类讨论，并根据导数的符号分别求出函数的单调区间；（Ⅲ）根据前两问的结论，求出bn和函数f（x）的范围，并进行转化为新的不等式问题，再构造新的函数，利用导数判断其单调性，求出函数的最小值，从而证明不等式成立．
（I）∵an+1=
n+1/n]an，
∴当n≥2时，
an
an−1＝
n
n−1，
∴
a2
a1•
a3
a2…
an
an−1＝
2
1•
3
2…
n
n−1，即
an
a1＝n，
∴an=nt，对n=1也成立，
∴数列{an}的通项公式为an=nt．…（3分）
（II）∵f（x）=ln（1+x）+mx2-x，
∴f′(x)＝
1
1+x+2mx−1=
2mx2+2mx−x
1+x=
x(2mx+2m−1)
1+x（x＞-1），…（4分）
当m=0时，f′(x)＝
−x
1+x，当-1＜x＜0时，f′(x)＝
−x
1+x＞0；
当x＞0时，f′(x)＝
−x
1+x＜0，
∴函数f（x）的单调增区间是（-1，0），减区间是（0，+∞）；…（5分）
当0＜m≤
1
2时，令f′（x）=0，解得x1=0，x2＝−
2m−1
2m=-1+[1/2m]．
当0＜m＜[1/2]时，x2＞0，当-＜x＜0时，f′（x）＞0；当0＜x＜−1+
1
2m时，f′（x）＜0；
x＞−1+
1
2m时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）的单调增区间是（-1，0）和（−1+
1
2m，+∞），减区间是（0，−1+
1
2m）；…（6分）
当m=
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查递推数列、函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等．