函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是___.

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  • 解题思路:对函数求导,利用导数求研究函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的单调性,判断出最大值与最小值位置,代入算出结果.

    由题设知y'=6x2-6x-12,

    令y'>0,解得x>2,或x<-1,

    故函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,2]上减,在[2,3]上增,

    当x=0,y=5;当x=3,y=-4;当x=2,y=-15.

    由此得函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是5,-15;

    故应填 5,-15

    点评:

    本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值

    考点点评: 考查用导数研究函数的单调性求最值,本题是导数一章中最基本的题型.