解题思路：将C坐标代入抛物线解析式求出m的值，确定出点C坐标；然后分类讨论：BC为底和BC为腰两种情况下的点P的坐标．
令y=0，则-[1/2]（x-1）2+[9/2]=0，
解得，x=4或x=-2．
如图所示，A（-2，0），B（4，0）．
把C（2，m）代入抛物线解析式，得到：m=-[1/2]（2-1）2+[9/2]=4，则C（2，4）．
∴BC=
(4−2)2+42=2
5
∵P在y轴的正半轴上，∴设P（0，y）（y＞0）．
①当BC=PC时，
(−2)2+(y−4)2=2
5，
解得，y=8或y=0（都不合题意，舍去），
②当BC=PB时，
(0−4)2+y2=2
5，
解得，y=2或y=-2（不合题意，舍去）．
则P（0，2）；
③当PC=PB时，
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，要根据等腰三角形的性质，进行分类讨论，以防漏解．