解题思路：（1）先根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，得到切线的斜率，再利用点斜式方程求出切线方程，最后将切线方程与
g(x)＝
1
2
x
2
+mx+
7
2
(m＜0)
联立方程组，使方程组只有一解，利用判别式建立等量关系，求出m即可；
（2）先求出h（x）的解析式，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值；
（3）f（a+b）-f（2a）=ln（a+b）-ln2a=ln[a+b/2a]=ln（1+[b−a/2a]）．由（2）知当x∈（-1，0）时，h（x）＜h（0）由ln（1+x）＜x，
ln（1+[b−a/2a]）＜[b−a/2a]即可得出f（a+b）-f（2a）＜[b−a/2a]．
（1）∵f′(x)＝
1
x，∴f'（1）=1．
∴直线l的斜率为1，且与函数f（x）的图象的切点坐标为（1，0）．
∴直线l的方程为y=x-1．（2分）
又∵直线l与函数y=g（x）的图象相切，
∴方程组
y＝x−1
y＝
1
2x2+mx+
7
2有一解．
由上述方程消去y，并整理得x2+2（m-1）x+9=0①
依题意，方程①有两个相等的实数根，
∴△=[2（m-1）]2-4×9=0
解之，得m=4或m=-2
∵m＜0，∴m=-2．（5分）
（2）由（1）可知 g(x)＝
1
2x2−2x+
7
2，
∴g'（x）=x-2∴h（x）=ln（x+1）-x+2（x＞-1）．（6分）
∴h′(x)＝
1
x+1−1＝
−x
x+1．（7分）
∴当x∈（-1，0）时，h'（x）＞0，当x∈（0，+∞）时，h'（x）＜0．
∴当x=0时，h（x）取最大值，其最大值为2，
（3）f（a+b）-f（2a）=ln（a+b）-ln2a=ln[a+b/2a]=ln（1+[b−a/2a]）．
∵0＜b＜a，∴-a，∴−
1
2＜
b−a
2a＜0．
由（2）知当x∈（-1，0）时，h（x）＜h（0）∴当x∈（-1，0）时，ln（1+x）＜x，
ln（1+[b−a/2a]）＜[b−a/2a]
．∴f（a+b）-f（2a）＜[b−a/2a]
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式的证明．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求闭区间上函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，属于基础题．