Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，G，H分别为BB1，B1C1的中点，则异面直线A1B与GH所成的角等于（

Answer 1

解题思路：取A₁B₁的中点E，由三角形的中位线的性质可得∠EGH或其补角即为异面直线A₁B与GH所成的角．判断△EGH为等边三角形，从而求得异面直线A₁B与GH所成的角的大小．

取A₁B₁的中点E，则由三角形的中位线的性质可得GE平行且等于A₁B的一半，

故∠EGH或其补角即为异面直线A₁B与GH所成的角．

设正方体的棱长为1，则EG=[1/2]A₁B=

2

2=GH=EH，

故△EGH为等边三角形，故∠EGH=60°，

故选B．

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．