Question

已知非零向量a,b,并且向量a垂直向量b,求证(向量a的模+向量b的模)/(向量a-向量b)的模=

Answer 1

向量a垂直向量b,则向量a点乘向量b=0

(向量a-向量b)^2=a^2+b^2+2a点乘b=a^2+b^2.

向量x^2=|x|^2,所以a^2+b^2=|a|^2+|b|^2>2|a|*|b|

于是2（|a|^2+|b|^2）>=2|a|*|b|+|a|^2+|b|^2=(|a|+|b|)^2

所以2(向量a-向量b)^2>=(|a|+|b|)^2

上式取根号,整理得到：(向量a的模+向量b的模)/(向量a-向量b)的模=