Question

在光滑水平面上静止放置一长木板B，B的质量为M=2kg，B右端离竖直墙5m，现有一小物体A，其质量为m=1kg，以v0=

Answer 1

解题思路：A在B上滑动时，设A滑上B后达到共同速度前并未碰到档板，以AB整体为研究对象可知，AB组成的系统动量守恒，由此可以求出AB速度相等时的速度；根据动能定理求出在这一过程中B的位移，即可判断两者速度相等时B有无碰撞墙壁．若B还碰撞到墙壁，A、B达到共同速度后再匀速向前运动．B碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律得A、B最后相对静止时的速度，根据动能定理或能量守恒定律求解，A、B的相对位移，即可得到木板最小长度．

根据牛顿第二定律，B的加速度：aB＝

μmAg

mB＝2(m/s2)

若达到共同速度，设向右为正方向，根据动量守恒：（M+m）V_共=mV₀

代入数据得：V_共=2m/s

设B达到2m/s时位移为S′，由运动学公式：

V²-0=2a_BS′

代入数据得：S′=1m＜5m

所以B与墙壁碰前AB已经达到共同速度；

在碰后返回的过程中，二者达到的共同速度为V_共′，

设向右为正方向，根据动量守恒：（M+m）V_共′=mV_共-MV_共

代入数据得：V_共=-[2/3]m/s

所以这以后B与墙壁不会再碰，因为碰中无能量损失，则：

-μmgl_min=[1/2]（M+m）v²-[1/2]mv₀²

代入数据得：l_min=[13/3]m

答：要使A最终不脱离B，木板B的最短长度是[13/3]m．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗．