1.Such training was common in acting families at this time,especially when the family income was often uncertain.请问这个句子中为什么“acting”是动名词?
答：这样的训练在当时的表演家庭中是很常见的,尤其是当家庭收入经常不稳定的时时候.
acting有可能是由动词act变来的非谓语动词,是现在分词还是动名词,要经过思考.
也有可能是形容词 如：the acting President
还有可能本身就是一个名词:the art of representing a character, esp. on a stage or for a film.
从a sleeping car = a car for sleeping 知,动名词作定语表示“用途”
而a sleeping boy= a boy who is sleeping 知,现在分词作定语表示“主动并（或）进行”.
这里我看不用是用途（acting families families for acting)
更象是主动：acting families= families who act (表演的家庭）,所以我认为是现在分词.
现在的语法学家没这么细心,只说动词的-ing 形式.
2.There is something in the box.请问为什么这个句子中“in the box”做的是补语?
答：there is sth. in some place.中的介词短语in some place是作地点状语的.表示“在.地方”有某物.
there is sb./ sth. +介词短语,是一个句型,与主系表句型不是同一个.
不能说这个介词短语是补语,因为有时候可以没有这个短语,句子仍成立.
且there be...= there exists...,be表示“存在”,就如To be or not to be中的be一样,不是系动词.
所以一般说它是地点状语,如果是there is a film in the evening.则为时间状语.
问题补充：
哦哦~不好意思~第二个句子我记错了.应该是为什么These things should be kept in the box.中的“in the box”做的是补语?
答：是的,是主语的补足语.主动语态是：We should keep these things in the box.
这句话中的in the box显然不是说“我们应该在箱子里去做某事”,也就是说,in the box不是用来修饰谓语动词keep的地点状语,而是作宾语these things的补足语的.宾语和宾补在逻辑上有主表关系：These things are in the box.
当主动句中的宾语变成被动句的主语时,其补足语也有宾语补足语上升为主语补足语了.