Question

设集合P={t|数列an=n2+tn（n∈N*）单调递增}，集合Q={t|函数f（x）=kx2+tx在区间[1，+∞）上

Answer 1

解题思路：分别求出集合P，Q对应的参数t的取值范围，利用充分条件和必要条件的定义，即可得到结论．

若数列a_n=n²+tn（n∈N^*）单调递增，

则a_n+1＞a_n，

即（n+1）²+t（n+1）＞n²+tn，

即t＞-1-2n，

∵-1-2n≤-3，

∴t＞-3；

当k=0时，f（x）=tx在区间[1，+∞）上单调递增不成立，

∴k≠0，则必有k＞0，

要使当t＞-3，函数f（x）=kx²+tx在区间[1，+∞）上单调递增，

则对称轴−

t

2k≤1，

即-t≤2k，

即k≥−

t

2，

∵t＞-3，∴-t＜−

t

2＜

3

2，

∴k≥

3

2，

∴若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件，则实数k的最小值为k=[3/2]．

故答案为：[3/2]．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查函数单调性和数列单调性的应用，利用参数分离法是解决本题的关键．