Question

一道简单的函数最值题这道题为什么我用控制对称轴的方法得出的答案不同?我用的是对称轴为a,当a小于1时,a大于等于1小于等

Answer 1

所求的是函数在区间 [1,3] 之间的最大值,而不是在整个定义域内的最值.无论 a 取什么值,x=a 始终是此二次函数的对称轴.如动画所示,以 x=2 为界,x<2 时,a<2,f(x)=x²-2ax+1 在区间 [1,3] 上左低右高,在右端点取最大值 f(3)=10-6a；x=2 时,a=2,f(x)=x²-2ax+1 在区间 [1,3] 上左右两端点取值相等,f(1)=2-2a=f(3)=10-6a=-2 均为最大值；x>2 时,a>2,f(x)=x²-2ax+1 在区间 [1,3] 上左高右低,在左端点取最大值 f(1)=2-2a. 参考答案的解法是正确的,很简洁.