Question

已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜π2），求曲线C1、C2交点的极坐标

Answer 1

解题思路：把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得交点的直角坐标，从而求得它的极坐标．

曲线C₁的极坐标方程ρcosθ=3，即x=3；

曲线C₂的极坐标方程分别ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2），即ρ²=4ρcosθ，即 x²+y²=4x，即 （x-2）²+y²=4（y＞0）．

由

x＝3

(x−2)2+y2＝4，可得

x＝3

y＝

3，或

x＝3

y＝−

3（舍去），∴曲线C₁、C₂交点的坐标为（3，

3）．

设此交点的极坐标为（ρ，θ），则ρ=

9+3=2

3，且tanθ=

3

3，∴θ=

π

6，

故交点的极坐标为 （2

3，

π

6）．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于基础题．